Tugas Matematika Diskret

1.      Jika ada sepuluh pertanyaan yang masing-masing bisa di jawab benar atau salah (B atau S). Berapakah kemungkinan kombinasi jawaban yang dapat di buat.

2.       Berapa banyak jumlah kata yang terdiri 5 huruf yang dapat di bentuk dengan huruf-huruf a, b, c, d, e jika tidak boleh ada huruf yang berulang di dalam kata.

3.      Perpustakaan UAD memiliki 6 buah buku bahasa inggris, 8 buah buku bahasa perancis, 10 buah buku berbahasa jerman. Masing-masing buku berbeda judulnya.

a. 3 buku, masing-masing dari tiap bahasa berbeda.

b. 1 buku (sembarang bahasa).

Penyelesaian  :

1.      Andaikan 10 pertanyaan tersebut  sebagai 10 buah kotak, masing-masing kotak hanya berisi 2 kemungkinan jawaban, benar atau salah :

B/S  B/S  B/S  B/S  B/S  B/S  B/S  B/S  B/S  B/S

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Disini kita menggunakan kaidah perkalian, karena kesepuluh kotak ini harus terisi dengan jawaban benar atau salah (kotak 1 dan kotak 2 dan kotak 3 dan…dan kotak 10). Jumlah kombinasi jawaban yang dapat dibuat :

(2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) = 210

2.      Andaikan posisi 5 huruf di dalam kata sebagai 5 buah kotak. Kotak pertama dapat diisi dengan salah satu dari 5 huruf (jadi, ada 5 cara). Kotak kedua dapat diisi dengan 4 cara (karena 1 huruf sudah di pakai untuk kotak pertama). Kotak ketiga dapat diisi dengan 3 huruf (karena 2 huruf lain sudah dipakai untuk kotak pertama dan kedua). Kotak keempat dapat diisi dengan 2 cara dan kotak kelima dapat diisi dengan 1 cara.

5 cara  4 cara  3 cara  2 cara  1 cara 

Karena setiap kota harus diisi dengan 1 huruf (kotak 1 dan kotak 2 dan kotak 3 dan kotak 4 dan kotak 5), maka kita menggunakan kaidah perkalian. Jumlah kata yang dapat dibentuk adalah 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 cara.

3.      a. Jumlah cara memilih buku, masing-masing dari tiap bahasa adalah (6) (8) (10) = 480 cara

b. Jumlah cara memilih 1 buah buku (sembarang judul) = 6 + 8 + 10 = 24 cara